Áreas y Volumenes

La Esfera Terrestre

La esfera terrestre es una circunferencia achatada por los polos, y para poder definir bien un sitio utilizamos unas líneas imaginarias llamadas meridianos como por ejemplo (Meridiano de Greenwich) y los paralelos el más importante es (El Ecuador).

La Elipse

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.


                     Elipse

La Circunferencia

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. Resultado de la observación plurimilenaria de las circunferencias concéntricas al arrojar una piedra sobre un espejo de agua o el borde de una fruta- naranja, limón, guayaba, etc- cortada perpendicularmente a su eje de suspensión.



                  Circunferencia


Propiedades de una Circunferencia

• Centro. Es el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
• Radio. Es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro.El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.
• Diámetro. El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre π;
• Cuerda. La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.
• Recta Secante. Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos.
• Recta Tangente. Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto.
• Punto de Tangencia. Es el punto de contacto de la recta tangente con la circunferencia.
• Arco. El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.
• Semicircunferencia. Cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

       

Las Cónicas

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola. un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice.

Tipos:

En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

• β < α : Hipérbola (naranja)
• β = α : Parábola (azulado)
• β > α : Elipse (verde)
• β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)

Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:

• Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
• Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
• Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
• cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0)

Teorema de Tales - Les Luthiers