Áreas y Volumenes

La Esfera Terrestre

La esfera terrestre es una circunferencia achatada por los polos, y para poder definir bien un sitio utilizamos unas líneas imaginarias llamadas meridianos como por ejemplo (Meridiano de Greenwich) y los paralelos el más importante es (El Ecuador).

La Elipse

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.


                     Elipse

La Circunferencia

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. Resultado de la observación plurimilenaria de las circunferencias concéntricas al arrojar una piedra sobre un espejo de agua o el borde de una fruta- naranja, limón, guayaba, etc- cortada perpendicularmente a su eje de suspensión.



                  Circunferencia


Propiedades de una Circunferencia

• Centro. Es el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
• Radio. Es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro.El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.
• Diámetro. El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre π;
• Cuerda. La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.
• Recta Secante. Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos.
• Recta Tangente. Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto.
• Punto de Tangencia. Es el punto de contacto de la recta tangente con la circunferencia.
• Arco. El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.
• Semicircunferencia. Cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

       

Las Cónicas

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola. un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice.

Tipos:

En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

• β < α : Hipérbola (naranja)
• β = α : Parábola (azulado)
• β > α : Elipse (verde)
• β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)

Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:

• Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
• Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
• Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
• cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0)

Teorema de Tales - Les Luthiers

Las Traslaciones. ¿QUE ES UN VECTOR ?

Un vector es una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo , su dirección  y su sentido.

Se define un vector como un elemento de un espacio vectorial.

Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación.

Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

Componentes de un Vector.

Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:

siendo sus coordenadas:

Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:

Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

siendo sus coordenadas:

Lugares Geométricas

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas condiciones o propiedades geométricas.

• El lugar geométrico de los puntos que equidistan a otros dos puntos fijos  y  es una recta o eje de simetría de dichos dos puntos. Si los dos puntos son los dos extremos de un segmento , dicha recta o lugar geométricos, se llamada mediatriz y es la recta que se interseca perpendicularmente a  en su punto medio.

• La bisectriz es también un lugar geométrico. Dado un ángulo la bisectriz cumple la propiedad de que todos sus puntos equidistan a los lados de dicho ángulo, convirtiéndose la bisectriz en un caso particular del lugar geométrico que sigue a continuación.

• Generalizando la propiedad de equidistancia a dos rectas, obtenemos que la paralela media es el lugar geométrico de los puntos que las equidistan. Se observa que, bajo el punto de vista de que las rectas paralelas se cortan en el infinito -se elimina, pues, la noción de paralelismo-, pasa a ser un sinónimo de la bisectriz, donde el ángulo ha tomado valor nulo. Si, por el contrario, se diferencia el concepto de paralelismo, la bisectriz vuelve a ser, como se ha dicho antes, un caso particular de esta definición y el caso de rectas paralelas, con ángulo 0, es disjunto al de las bisectrices.

Mediatriz 

La mediatriz de un segmento es una línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como el lugar geométrico ( la recta ) cuyos puntos son equidistantesba los extremos del segmento. También se le llama simetral. 



Bisectriz 

La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dospartes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las semirrectas de un ángulo.


Propiedades

Los puntos de la bisectriz son equidistantes a los 2 lados del ángulo,

Dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro y medio ángulos y sus bisectrices se cortan conformando ángulos rectos entre ellas.

Los Triángulos

En esta primera entrada os voy a mostrar los distintos triángulos que hay junto con sus propiedades:





Propiedades:

En cualquier triángulo la suma de los ángulos interiores es igual a 180º.




Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras  establece que en todo triángulo rectángulo , el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica: